Use o método da eliminação para encontrar a solução dos seguintes sistemas de equações diferenciais ordinárias (por exemplo, explicite
na primeira edo e calcule
; em seguida, use a outra edo e determine
:
Passo 1
Temos o sistema de EDOs de primeira ordem:
O conteúdo é sistemas lineares e vamos usar o método de eliminação para achar primeiro
e depois
.
Passo 2
Da primeira equação isolamos
:
Em seguida, derivamos essa expressão para obter
:
Passo 3
Agora substituímos
e
na segunda equação
:
Reorganizando, chegamos a uma EDO de segunda ordem em
:
Passo 4
A equação característica é
Logo a solução geral para
é
Passo 5
Usamos as condições iniciais. De
vem
E de
temos, calculando
, que em
Portanto
Passo 6
Finalmente, voltamos a
. Substituindo
e seu derivado
: