Ache a equação da reta tangente da função do ponto dado.
no ponto
.
Passo 1
Beleza, a gente quer a reta tangente da função
no ponto
. Para isso, vamos usar a derivada (regra do produto) e depois montar a equação da reta na forma ponto-declive.
Passo 2
Vamos derivar
usando a regra do produto. Definindo
e
, a regra diz que
Aqui temos
logo
Passo 3
Agora, avaliamos
e
para pegar o ponto de tangência e a inclinação. Calculando:
Passo 4
Com o ponto de tangência
e o coeficiente angular
, usamos a fórmula da reta tangente:
Substituindo
,
e
:
Aí é só simplificar para a forma
: