Ache a equação da reta tangente da função do ponto dado.
x=1 no ponto .

Passo 1

Beleza, a gente quer a reta tangente da função h(x) = (x^2 - 3)(5x + 2) no ponto x = 1. Para isso, vamos usar a derivada (regra do produto) e depois montar a equação da reta na forma ponto-declive.

Passo 2

Vamos derivar h(x) usando a regra do produto. Definindo u(x) = x^2 - 3 e v(x) = 5x + 2, a regra diz que
h'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
Aqui temos
u'(x) = 2x,
v'(x) = 5,
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h'(x) = 2x(5x + 2) + 5(x^2 - 3) = 10x^2 + 4x + 5x^2 - 15 = 15x^2 + 4x - 15

Passo 3

Agora, avaliamos h(1) e h'(1) para pegar o ponto de tangência e a inclinação. Calculando:
h(1) = (1^2 - 3)(5cdot1 + 2) = (-2)cdot7 = -14,
h'(1) = 15cdot1^2 + 4cdot1 - 15 = 15 + 4 - 15 = 4

Passo 4

Com o ponto de tangência (1, -14) e o coeficiente angular m = 4, usamos a fórmula da reta tangente:
y - y0 = m(x - x0)
Substituindo x0 = 1, y0 = -14 e m = 4:
y - (-14) = 4(x - 1)
Aí é só simplificar para a forma y = ax + b:
y + 14 = 4x - 4
y = 4x - 4 - 14
y = 4x - 18

Resposta

y = 4x - 18

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