Ache a equação da reta tangente ao gráfico da curva determinada pela equação:
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da curva dada implicitamente por
no ponto
. Vamos usar diferenciação implícita para obter a derivada
e depois montar a reta com a forma ponto-inclinação.
Passo 2
Derivamos ambos os lados de
em relação a
. Para
aplicamos regra do produto, e para
usamos cadeia:
Isso dá
Passo 3
Isolando
, agrupamos os termos que o contêm:
Passo 4
Agora avaliamos a derivada no ponto
:
Portanto a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Usamos a forma ponto-inclinação da reta tangente em
:
Desenvolvendo,
Resposta
A equação da reta tangente é