[G2, G3] Quando possivel, determine a equação cartesiana da reta normal ao grafico da função h no ponto indicado.
h(z)=cos (2 z2 z+1), z=0

Passo 1

O enunciado pede a reta normal ao gráfico de h no ponto z=0. A reta normal é perpendicular à reta tangente. Para encontrá-la, vamos determinar primeiro o ponto de contato (z0,h(z0)) e a derivada h'(z) em z0.

Passo 2

Calcular h(0):
h(0)=cos!l(2cdot02cdot0+1r)=cos(0)=1
Logo, o ponto de contato é (0,1).

Passo 3

Derivar h(z) por regra da cadeia. Defina
u(z)=2z2z+1,
então
h'(z)=-sinl(u(z)r);u'(z)
Calculando u'(z) pela regra do quociente:
u'(z) =2,(2z+1)-2zcdot2(2z+1)^2 =4z+2-4z(2z+1)^2 =2(2z+1)^2
Portanto
h'(z)=-sin!l(2z2z+1r);2(2z+1)^2

Passo 4

Avaliar em z=0:
sin!l(tfrac2cdot02cdot0+1r)=sin(0)=0 Longrightarrow h'(0)=0
Isso significa que a reta tangente é horizontal, de coeficiente angular m=0, ou seja
y=1

Passo 5

Como a reta normal é perpendicular à tangente, seu coeficiente angular é
mnormal=-1m=-10,
o que indica que a normal é vertical. A equação cartesiana de uma reta vertical passando por x=0 é
x=0

Resposta

x=0

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