Quando possivel, determine a equação cartesiana da reta normal ao grafico da função
no ponto indicado.
Passo 1
O enunciado pede a reta normal ao gráfico de
no ponto
. A reta normal é perpendicular à reta tangente. Para encontrá-la, vamos determinar primeiro o ponto de contato
e a derivada
em
.
Passo 2
Calcular
:
Logo, o ponto de contato é
.
Passo 3
Derivar
por regra da cadeia. Defina
então
Calculando
pela regra do quociente:
Portanto
Passo 4
Avaliar em
:
Isso significa que a reta tangente é horizontal, de coeficiente angular
, ou seja
Passo 5
Como a reta normal é perpendicular à tangente, seu coeficiente angular é
o que indica que a normal é vertical. A equação cartesiana de uma reta vertical passando por
é