Ache a equação da reta tangente ao gráfico da curva determinada pela equação:
no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a reta tangente no ponto
. Vamos usar diferenciação implícita para achar
e depois a equação da reta.
Passo 2
Diferenciando
em relação a
, lembrando que
depende de
, temos
Agora
Logo a derivada implícita é
Passo 3
No ponto
temos
,
,
. Substituindo na equação da derivada:
Portanto a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
A equação da reta tangente no ponto
com inclinação
vem de
isto é
Resposta
A reta tangente é