Ache a equação da reta tangente ao gráfico da curva determinada pela equação:
no ponto
.
Passo 1
Estamos com a curva dada de forma implícita por
e queremos a reta tangente a ela no ponto
. Vamos usar diferenciação implícita para achar
e então montar a equação da reta tangente.
Passo 2
Diferenciando em relação a
ambos os lados de
temos, pelo produto e pela cadeia,
Isso dá
onde
.
Passo 3
Agrupando os termos que envolvem
e isolando
logo
Passo 4
Avaliaremos em
. Sabemos que
Então o numerador vira
e o denominador
Como o denominador é zero e o numerador não,
é infinito: a reta tangente é vertical.
Resposta
A reta tangente é a reta vertical