Ache a equação da reta que tem coeficiente angular -23 e passa pelo ponto (12, 14).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que tem coeficiente angular -23 e que passa pelo ponto (12, 14). Para isso, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da equação da reta quando sabemos o coeficiente angular (que é a inclinação da reta) e um ponto por onde ela passa. A fórmula é:
y - y1 = m(x - x1)
Onde:
  • m é o coeficiente angular.
  • (x1, y1) é o ponto pelo qual a reta passa.

Passo 3

No nosso caso, já sabemos que m = -23 e o ponto é (12, 14). Vamos substituir esses valores na fórmula:
y - 14 = -23(x - 12)

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa equação para deixá-la na forma mais conhecida, que é y = mx + b, onde b é o intercepto com o eixo y.
Primeiro, distribuímos o -23:
y - 14 = -23x + 23 cdot 12
Simplificando:
y - 14 = -23x + 13

Passo 5

Agora, vamos isolar o y adicionando 14 em ambos os lados da equação:
y = -23x + 13 + 14
Vamos somar as frações 13 e 14. Para isso, precisamos de um denominador comum, que é 12:
13 = 412 e 14 = 312
Então:
412 + 312 = 712

Resposta

A equação da reta é y = -23x + 712.

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