Ache a equação da tengente à parábola
no ponto
;
no ponto
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar a equação da tangente à parábola
no ponto
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do estudo de Cálculo. As derivadas nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto específico. Para isso, precisaremos calcular a derivada da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada representa a taxa de variação da função em relação a
. Usando as regras básicas de derivação, sabemos que:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos determinar a inclinação da tangente no ponto
. Para isso, substituímos
na derivada:
Aqui,
é a inclinação da reta tangente.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Resposta
A equação da tangente à parábola
no ponto
é: