Ache a equação da tengente à parábola y=x^2
no ponto (-2,4);

Passo 1

Vamos resolver o exercício de encontrar a equação da tangente à parábola y = x^2 no ponto (-2, 4). Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do estudo de Cálculo. As derivadas nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto específico. Para isso, precisaremos calcular a derivada da função y = x^2 .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função y = x^2 . A derivada representa a taxa de variação da função em relação a x . Usando as regras básicas de derivação, sabemos que:
dydx = 2x

Passo 3

Agora que temos a derivada dydx = 2x , vamos determinar a inclinação da tangente no ponto (-2, 4). Para isso, substituímos x = -2 na derivada:
m = 2(-2) = -4
Aqui, m é a inclinação da reta tangente.

Passo 4

Com a inclinação m = -4 e o ponto (-2, 4), podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
y - y1 = m(x - x1)
Substituindo os valores:
y - 4 = -4(x - (-2))

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
y - 4 = -4(x + 2)
y - 4 = -4x - 8
y = -4x - 4

Resposta

A equação da tangente à parábola y = x^2 no ponto (-2, 4) é:
y = -4x - 4

Exercícios relacionados