Denotamos por
o disco aberto de raio centrado no ponto ( ). Seja definida por , onde (\mathrm{D}=\mathrm{B}_{1}(0,0) \cup{(1,0)}). Mostre, usando a definição de limite, que
)
Passo 1
O enunciado define a função por , onde
e pede para mostrar, usando a definição de limite em duas variáveis, que
O conteúdo aqui é a definição - de limite em .
Passo 2
Primeiro, note que é ponto de acumulação de : de fato, para todo , o disco
intersecta em pontos diferentes de , pois a distância de à origem é exatamente e é aberto.
Passo 3
Relembrando a definição: dizemos que
se, para todo , existe tal que, sempre que e
então
Passo 4
Como f(x,y)=1 para todo (x,y)in D, temos sempre
l|f(x,y)-1r|=|1-1|=0<varepsilon
Portanto basta escolher qualquer de<a>0 para satisfazer a condição acima. Isso prova que