1^circ)(2,50 pontos) Uma carga puntiforme de 5,0 mu C é localizada no ponto de coordenadas x=1,0 m, y=3,0 m e uma carga puntiforme de -4,0 mu C é localizada no ponto x=2,0 m, y=-2,0 m. Determine o módulo do campo elétrico no ponto de coordenadas x=-3,0 m, y=1,0 m.

Passo 1

O enunciado dá duas cargas pontuais no plano:
q1=+5,0;muC em (x1,y1)=(1,0,,3,0) e
q2=-4,0;muC em (x2,y2)=(2,0,,-2,0).
Pede o módulo do campo elétrico resultante em
(x,y)=(-3,0,,1,0).
Conteúdo: lei de Coulomb para campo de carga pontual
E(r) ;=; k,q,r-rq|r-rq|^3
com k=8,99times10^9;SI.

Passo 2

Calcular o vetor posição relativo de q1 ao ponto P:
r1 ;=; q1P =l(xP-x1,;yP-y1r) =l(-3-1,;1-3r) =l(-4,,-2r)
O módulo é
|r1| = raiz(-4)^2+(-2)^2 = raiz16+4 = raiz20 = 2raiz5

Passo 3

Aplicar a lei de Coulomb para q1:
E1 = k,q1,r1|r1|^3 = (8,99times10^9),(5,0times10^-6) ;(-4,,-2)(2raiz5)^3
Como (2raiz5)^3=8cdot5raiz5=40raiz5,
|E1| = k,|q1||r1|^2 = 8,99times10^9cdot5,0times10^-620 approx2250;V/m
O vetor unitário em direção a r1 é
(-4,-2)2raiz5=(-2/raiz5,,-1/raiz5),
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E1 approx 2250;l(-tfrac2raiz5,,-tfrac1raiz5r) approx(-2014,,-1007);V/m

Passo 4

Para q2, o vetor de q2 ao ponto P é
r2 =l(-3-2,;1-(-2)r) =(-5,;3), |r2|=raiz25+9=raiz34
Calculamos
|E2| = k,|q2||r2|^2 = 8,99times10^9cdot4,0times10^-634 approx1059;V/m
Como q2<0, o campo aponta em direção a q2, isto é, vetor unitário -r2/|r2|.
E2 approx 1059;l(tfrac5raiz34,,-tfrac3raiz34r) approx(908,,-545);V/m

Passo 5

Somamos as componentes:
Ex = -2014 + 908 = -1106;V/m, Ey = -1007 - 545 = -1552;V/m
O módulo resultante é
|E| = raiz(-1106)^2+(-1552)^2 approx raiz1,224times10^6 + 2,409times10^6 approx 1,91times10^3;V/m

Resposta

O módulo do campo elétrico no ponto dado é aproximadamente
1,9times10^3;V/m

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