Ache uma equação em
e
que tenha o mesmo gráfico da equação polar e use-a para auxiliar o traçado no plano-
.
Passo 1
O enunciado pede para converter a equação polar
numa equivalente em coordenadas cartesianas (
) e usar essa forma para ajudar a desenhar o gráfico no plano-xy. Vamos usar as relações de mudança de coordenadas polares para cartesianas:
,
, portanto
. Além disso, aplicamos a identidade trigonométrica
.
Passo 2
Substituindo essas expressões em
temos:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
e reconhecendo
e
, obtemos:
Passo 4
Para traçar essa curva (uma lemniscata de Bernoulli), note que ela só existe onde
, ou seja nos quadrantes I e III. O máximo de
ocorre em
(ou
), com
, dando os pontos
e
. A curva é simétrica em relação à reta
e ao ponto
.