Trace o gráfico da equação em coordenadas retangulares. Em seguida, escreva a equação em coordenadas polares.
Passo 1
Temos a equação em coordenadas retangulares
, que descreve uma reta no plano XY. Nosso objetivo é esboçar esse gráfico e depois reescrever a equação em coordenadas polares. Vamos precisar das fórmulas de conversão:
Passo 2
Primeiro, isolamos
para entender a forma da reta. Dividindo ambos os lados de
por 2, obtemos:
Isso é uma reta que passa pela origem com coeficiente angular
. Para esboçar, basta marcar alguns pontos, por exemplo:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Ligando esses pontos, temos a reta inclinada descendo lentamente, cortando o eixo Y em 0.
Passo 3
Para converter para coordenadas polares, substituímos
e
na equação original. Assim:
substituindo,
Passo 4
Agora simplificamos. Primeiro, factoramos
:
A solução trivial
é apenas a origem. Para a reta não degenerada, exigimos
Ou, equivalentemente,
Resposta
[
]