Ache uma equação vetorial do plano que passa por \mathrm{A}(9,-1,0), e é paralelo aos vetores \vec{u}=(1,1,1) e \vec{v}=(-1,1,0)

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial de um plano que passa pelo ponto A(9,-1,0) e é paralelo aos vetores \vec{u}=(1,1,1) e \vec{v}=(-1,1,0). O conteúdo que vamos usar é a forma paramétrica de um plano dada por um ponto base \mathbf{r}_0 e dois vetores diretores \mathbf{u} e \mathbf{v}.

Passo 2

A equação vetorial de um plano usando o ponto \mathbf{r}_0 e os vetores diretores \mathbf{u} e \mathbf{v} é
\mathbf{r} = \mathbf{r}_0 + s\,\mathbf{u} + t\,\mathbf{v},\quad s,t\in\mathbb{R}.
Aqui temos \mathbf{r}_0=(9,-1,0), \mathbf{u}=(1,1,1) e \mathbf{v}=(-1,1,0). Substituindo,
\mathbf{r} = (9,-1,0) + s\,(1,1,1) + t\,(-1,1,0).

Resposta

\mathbf{r} = (9,-1,0) + s\,(1,1,1) + t\,(-1,1,0),\quad s,t\in\mathbb{R}.

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