Sejam A, B, C, D e E, pontos. Prove que: \overrightarrow{A B}=\overrightarrow{C D} \Longrightarrow \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{B D}
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}, então necessariamente \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}. O conteúdo que vamos usar é a identificação de vetores com diferenças de posição em relação à origem e as propriedades de soma e subtração de vetores.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas e associamos a cada ponto sua posição vetorial: sejam \mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c},\mathbf{d} os vetores posição de A,B,C,D, respectivamente. Então