Ache uma equação em x e y que tenha o mesmo gráfico da equação polar e use-a para auxiliar o traçado no plano- xy.
r=8 cos theta+2 sen theta

Passo 1

O enunciado pede para converter a equação polar r=8costheta+2sintheta em uma equação em x e y que gere o mesmo gráfico. Vamos usar o conteúdo de coordenadas polares e as relações x=rcostheta e y=rsintheta.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados da equação polar por r para obter uma expressão em termos de r^2, rcostheta e rsintheta:
r^2 =8rcostheta + 2rsintheta

Passo 3

Substituímos rcostheta = x e rsintheta = y e lembramos que r^2 = x^2 + y^2, chegando a:
x^2 + y^2 = 8x + 2y

Passo 4

Completamos o quadrado em x e em y para escrever na forma padrão de uma circunferência:
x^2 - 8x + y^2 - 2y = 0
(x-4)^2 -16 + (y-1)^2 -1 = 0
(x-4)^2 + (y-1)^2 = 17

Resposta

(x-4)^2 + (y-1)^2 = 17

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