Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
52 x^2-3 x-2

Passo 1

Nesse exercício vamos decompor em frações parciais a função 52x^2 - 3x - 2. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios e montarmos a forma geral da decomposição sem resolver de fato pelos coeficientes.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador 2x^2 - 3x - 2. Procuramos raízes ou fatoramos por agrupamento:
2x^2 - 3x - 2 = (2x + 1)(x - 2)

Passo 3

Agora escrevemos a decomposição parcial considerando constantes A e B nos numeradores:
52x^2 - 3x - 2 = A2x + 1 + Bx - 2

Passo 4

Para encontrar A e B normalmente multiplicaríamos ambos os lados por (2x + 1)(x - 2) e igualaríamos polinômios:
5 = A(x - 2) + B(2x + 1) Como o exercício pede só a forma da decomposição e não os valores de A e B, paramos por aqui.

Resposta

A2x + 1 + Bx - 2

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