Ache uma equação em x e y que tenha o mesmo gráfico da equação polar e use-a para auxiliar o traçado no plano- xy.
r^2=cos theta

Passo 1

O enunciado pede para transformar a curva polar r²=cos θ em uma equação em x e y e usar essa forma para esboçar no plano cartesiano. O conteúdo é conversão de coordenadas polares para cartesianas, usando r²=x²+y² e cos θ=x/r.

Passo 2

Substituímos cos θ na equação polar. Como cos θ= x/r, temos
r^2=costhetaimplies r^2=xrimplies r^3=x

Passo 3

Expressamos r em termos de x e y: r=√(x²+y²). Substituindo em r³=x obtém-se
(x^2+y^2)^3/2=x

Passo 4

Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado, chegando a uma forma polinomial
(x^2+y^2)^3=x^2

Passo 5

Para esboçar, isolamos y²: x²+y²=x^{2/3} ⇒ y=±√(x^{2/3}−x²). O domínio em que a raiz é real e cos θ≥0 é 0≤x≤1.

Resposta

A equação cartesiana equivalente é (x^2+y^2)^3/2=x, ou de forma polinomial (x^2+y^2)^3=x^2.

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