Ache uma equação em
e
que tenha o mesmo gráfico da equação polar e use-a para auxiliar o traçado no plano-
.
Passo 1
O enunciado pede para transformar a curva polar r²=cos θ em uma equação em x e y e usar essa forma para esboçar no plano cartesiano. O conteúdo é conversão de coordenadas polares para cartesianas, usando r²=x²+y² e cos θ=x/r.
Passo 2
Substituímos cos θ na equação polar. Como cos θ=
, temos
Passo 3
Expressamos r em termos de x e y: r=√(x²+y²). Substituindo em r³=x obtém-se
Passo 4
Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado, chegando a uma forma polinomial
Passo 5
Para esboçar, isolamos y²: x²+y²=x^{2/3} ⇒ y=±√(x^{2/3}−x²). O domínio em que a raiz é real e cos θ≥0 é 0≤x≤1.
Resposta
A equação cartesiana equivalente é
, ou de forma polinomial
.