Calcule a integral.
Passo 1
A gente precisa calcular a integral definida
. O conteúdo aqui é integração de frações racionais, e para resolver vamos usar o método de decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos:
Comparando coeficientes de
e termo constante, temos o sistema:
Resolvendo, vem
e
.
Passo 3
Substituindo de volta na integral, fica
Como
, a primitiva é
Passo 4
Agora avaliamos de 2 a 4:
em :
;
em :
.
Subtraindo, dá
em
em
Subtraindo, dá