Determine o valor de L para que as seguintes funções sejam contínuas nos pontos dados:
$b) b) , no ponto llx^2-9x-3 & se x neq 3 L & se x=3.

Passo 1

O enunciado pede que a função definida por
f(x)=x^2-9x-3&se xneq3L&se x=3
seja contínua em x=3. Para isso, vamos usar conceitos de limite e continuidade em ponto removível.

Passo 2

Para calcular o limite de f(x) quando xto3, observe que para xneq3 temos:
x^2-9=(x-3)(x+3).
Assim
x^2-9x-3=(x-3)(x+3)x-3=x+3.

Passo 3

Com a expressão simplificada, o limite fica
limxto3f(x)=limxto3(x+3)=3+3=6.

Passo 4

Para a função ser contínua em x=3, o valor f(3)=L deve ser igual ao limite que encontramos. Portanto, deve valer L=6.

Resposta

L = 6

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