Calcule a integral.
Passo 1
Resumo do problema: calcular a integral definida
. O conteúdo aqui é integração de funções racionais; vamos completar o quadrado no denominador e usar substituição.
Passo 2
Observe que
. Isso mostra que o denominador é um quadrado perfeito, o que facilita a integral.
Passo 3
Faça a mudança de variável
. Então
e
. Ajuste os limites: quando
,
; quando
,
.
Passo 4
Reescreva a integral em termos de
:
Passo 5
Integre termo a termo:
Passo 6
Aplique os limites de 2 a 3: