Ache as equações das esferas de raio igual a
que contém os pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede as equações das esferas de raio
que contêm os pontos
,
e
. Para isso, vamos chamar o centro genérico de cada esfera de
e usar a condição de que a distância de
a cada um dos pontos vale
.
Passo 2
Escrevemos as três equações de distância ao quadrado igual a
:
Passo 3
Subtraímos a segunda da primeira e a terceira da primeira para eliminar os termos quadráticos e obter duas equações lineares:
(
)
(
)
(
)
(
)
Passo 4
Resolvendo o sistema linear
podemos parametrizar por
. Da primeira vem
e, substituindo na segunda, obtemos
. Assim
Passo 5
Como ainda precisamos que a distância ao ponto
seja
, impomos
Isso desenvolve em
cuja solução é
ou
.
Passo 6
Para
o centro é
e para
o centro é
Em cada caso o raio é
.