Verifique se as retas e são coincidentes, paralelas, concorrentes ou reversas e calcule o ângulo e a distância entre as retas, onde: e r2:lx=s y=-4-2 s ; s in R z=1-3 s
Passo 1
O enunciado dá duas retas no espaço e pede para descobrir se elas são coincidentes, paralelas, concorrentes ou reversas, além de calcular o ângulo ang<=(r1,r2) e a distância d(r1,r2). O conteúdo é geometria analítica de retas no espaço, usando vetores diretores, produto escalar e produto vetorial.
Passo 2
Extraímos de
o ponto
o ponto .
Passo 3
Para testar paralelismo, buscamos k tal que vec v1=k,vec v2. Isso exigiria -2=kcdot1 e -1=kcdot(-2) simultaneamente, o que é impossível. Logo as retas não são paralelas nem coincidentes.
Passo 4
Para testar se se intersectam, igualamos
3-2t=s, 1-t=-4-2s, 1=1-3s
Da última obtemos s=0; então 3-2t=0 dá t=3/2, mas esse valor não satisfaz 1-t=-4. Não há ponto em comum, logo não são concorrentes.
Passo 5
Como não são paralelas nem concorrentes, as retas são reversas (skew).
Passo 6
O ângulo entre retas é o ângulo entre vec v1 e vec v2:
costheta=vec v1cdotvec v2|vec v1||vec v2|,
com vec v1cdotvec v2=(-2)cdot1+(-1)cdot(-2)+0cdot(-3)=0. Assim costheta=0 e