Ache equações na forma simétrica da reta r que passa por P=(-1,3,5) e é perpendicular ao plano pi: x-y+2 z-1=0

Passo 1

O enunciado pede a equação simétrica da reta r que passa por P=(-1,3,5) e é perpendicular ao plano pi: x - y + 2z -1=0. Em geometria analítica, uma reta perpendicular a um plano tem vetor diretor paralelo ao vetor normal do plano.

Passo 2

O plano pi está na forma geral ax+by+cz+d=0. Logo seu vetor normal é
n = (a,b,c) = (1,-1,2)

Passo 3

Como r passa por P e tem direção n, introduzimos um parâmetro t e escrevemos a forma paramétrica:
x = -1 + t, y = 3 - t, z = 5 + 2t

Passo 4

Isolando t em cada uma:
t = x + 1, t = 3 - y = -(y-3), t = z-52
Igualando essas expressões, obtemos a forma simétrica:
x + 11 ;=;y - 3-1;=;z - 52

Resposta

x + 11 = y - 3-1 = z - 52

Exercícios relacionados