Dê uma equação do feixe de planos que contêm a reta
Passo 1
O enunciado pede o feixe de todos os planos que contêm a reta
O conteúdo é geometria analítica em
: precisamos usar a equação geral do plano e as condições para que uma reta esteja inteiramente contida num plano.
Passo 2
Uma forma conveniente de escrever um plano é
onde
é o vetor normal e
é um ponto do plano. Isso se expande para
com
.
Passo 3
Para conter a reta
é preciso:
- O vetor direção
satisfazer
- O ponto
satisfazer a equação do plano, ou seja
Passo 4
Substituindo
na equação
e usando
(obtido de
), temos
Multiplicando tudo por
para eliminar frações:
Passo 5
Agrupando termos em
e em
:
Como
e
não são simultaneamente zero, podemos definir
e dividir por
, chegando ao feixe