Ache as equações da reta que passa pelo ponto M(1,-2,3) e é simultaneamenteortogonal à reta r:cy=2 x+1 z=3 x e ao eixo OY .

Passo 1

O problema pede a reta que passa por
quanto ao eixo e também perpendicular ao vetor diretor de .

Passo 2

Obtemos o vetor diretor de r escrevendo x=t, então
vec dr=(1,2,3)
O eixo OY tem vetor diretor
vec ey=(0,1,0)

Passo 3

O vetor diretor vec v da reta desejada deve satisfazer
vec vcdotvec dr=0 e vec vcdotvec ey=0
Uma forma sistemática de encontrar vec v é usar o produto vetorial
vec v=vec drtimesvec ey =(1,2,3)times(0,1,0)
Calculando pelo determinante,
vec v =l(2cdot0-3cdot1,;3cdot0-1cdot0,;1cdot1-2cdot0r) =(-3,0,1)

Passo 4

Portanto um vetor diretor da reta é vec v=(-3,0,1). Em forma paramétrica, usando parâmetro t, a reta é
x=1-3t, y=-2, z=3+t

Passo 5

Em forma simétrica obtemos
x-1-3=z-31, y=-2

Resposta

Paramétrica:
x=1-3t, y=-2, z=3+t
Simétrica:
x-1-3=z-31, y=-2

Exercícios relacionados