Ache e esboce o domínio das funçōes:
f(x, y)=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}-1}}

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar e esboçar o domínio da função de duas variáveis
f(x,y)=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2-1}}.
Como há uma raiz quadrada e um denominador, precisamos garantir que o radicando seja não-negativo e que o denominador não se anule.

Passo 2

Para existir \sqrt{x^2+y^2-1} e a divisão ser válida, devemos ter
x^2+y^2-1\ge 0
e ao mesmo tempo
x^2+y^2-1\neq 0.
Desse modo,
x^2+y^2-1>0.

Passo 3

A condição \,x^2+y^2-1>0 significa que o par (x,y) está estritamente fora do círculo de raio 1 centrado na origem. Logo o domínio é
D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x^2+y^2>1\}.

Passo 4

Para esboçar, desenhe o círculo de raio 1 centrado na origem com a fronteira tracejada (não incluída) e sombreie a região externa a ele.

Resposta

D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x^2+y^2>1\},
ou seja, o exterior aberto do círculo unitário.

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