Expandindo o lado direito e agrupando coeficientes em x^{2}\), \(x\) e termo constante, temos
\[A x^{2}-2A x+2A + Bx^{2}+Bx+Cx+C =(A+B)x^{2}+(-2A+B+C)x+(2A+C).
No primeiro termo fazemos u=(x-1)^{2}+1, du=2(x-1)\,dx, obtendo \ln\bigl((x-1)^{2}+1\bigr).
No segundo termo, é integral de \frac{1}{u^{2}+1}, dando \arctan(x-1).
Passo 6
Somando tudo e incluindo a constante de integração C, o resultado final é
2\ln\lvert x+1\rvert +\ln\bigl(x^{2}-2x+2\bigr) +\arctan(x-1) + C.
Resposta
2\ln\lvert x+1\rvert +\ln\bigl(x^{2}-2x+2\bigr) +\arctan(x-1) + C.