Ache e esboce o domínio das funçōes:
f(x, y)=\frac{x}{y^{x}}

Passo 1

O enunciado pede para achar e esboçar o domínio da função
f(x,y) = \frac{x}{y^{x}}.
O conteúdo envolve a definição de potência de base real e expoente real, e a regra de que o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Para que a expressão y^{x} esteja bem definida como função real, usamos a representação
y^{x} = e^{x\ln(y)},
o que exige \;y>0.

Passo 3

Além disso, o denominador y^{x} não pode ser zero. Mas, quando y>0, tem-se y^{x}>0 para todo x, logo não surge nenhuma restrição extra em x.

Passo 4

Concluímos que x pode variar em todo \mathbb{R} e y deve satisfazer y>0. O domínio é, portanto, o semiplano aberto acima do eixo x.

Resposta

D = \bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid y>0\bigr\}.
Esboço: região do plano (x,y) acima da reta y=0, sem incluir essa reta.

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