Ache a esperança, a variância e o desvio padrão das distribuições:
\mathrm{X}_{\mathrm{i}} 2 3 11
\mathrm{P}\left(\mathrm{X}_{\mathrm{i}}\right) 1 / 3 1 / 2 1 / 6

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória discreta X com valores
x_1=2,\;x_2=3,\;x_3=11
e probabilidades
p_1=\tfrac{1}{3},\;p_2=\tfrac{1}{2},\;p_3=\tfrac{1}{6}.
O conteúdo é cálculo de esperança, variância e desvio padrão. Usaremos as fórmulas \mathrm{E}[X]=\sum_i x_i\,p_i, \mathrm{Var}(X)=\mathrm{E}[X^2]-(\mathrm{E}[X])^2
e \sigma_X=\sqrt{\mathrm{Var}(X)}.

Passo 2

Calcular a esperança
\mathrm{E}[X] =2\cdot\tfrac{1}{3}+3\cdot\tfrac{1}{2}+11\cdot\tfrac{1}{6} =\tfrac{4+9+11}{6} =4.

Passo 3

Calcular \mathrm{E}[X^2] e a variância:
\mathrm{E}[X^2] =2^2\cdot\tfrac{1}{3}+3^2\cdot\tfrac{1}{2}+11^2\cdot\tfrac{1}{6} =\tfrac{8+27+121}{6} =26,
\mathrm{Var}(X) =\mathrm{E}[X^2]-(\mathrm{E}[X])^2 =26-4^2 =10.

Passo 4

Calcular o desvio padrão
\sigma_X =\sqrt{\mathrm{Var}(X)} =\sqrt{10}.

Resposta

\mathrm{E}[X]=4. \mathrm{Var}(X)=10. \sigma_X=\sqrt{10}.

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