Ache as extremidades do diâmetro da esfera
que é perpendicular ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede as extremidades do diâmetro de uma esfera que seja perpendicular ao plano dado. O que precisamos fazer é:
- Encontrar o centro
e o raio da esfera completando quadrados. - Identificar a direção perpendicular ao plano, que é dada pelo vetor normal
. - Escrever a reta diametral que passa por
na direção de e determinar onde ela encontra a esfera nos dois extremos (para ).
Passo 2
Começando pela esfera
completo quadrados em
,
e
:
Substituindo,
logo
Isto mostra que
Passo 3
O plano é
. Um vetor normal é
de comprimento
A unidade normal é
Passo 4
A reta que dá o diâmetro perpendicular ao plano passa por
e segue
:
Os extremos da esfera ocorrem para
, pois a distância do centro até a superfície é
. Portanto os pontos são
Passo 5
Note que
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