1. Ache os extremos absolutos (globais) de f(x)=1-x^2 / 3 no intervalo [-1,8].

Passo 1

O enunciado pede os extremos absolutos de f(x)=1 - x^2/3 no intervalo [-1,8]. Para isso, vamos usar cálculo de derivada para encontrar pontos críticos (onde f' é zero ou não existe) e depois avaliar f nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo.

Passo 2

Calculamos a derivada de f. Usando a regra do poder,
f'(x) = -23,x^-1/3
Essa derivada não se anula em nenhum xneq0, mas deixa de existir em x=0. Logo, x=0 é o único ponto crítico interno ao intervalo.

Passo 3

Avaliamo-nos os valores de f em x=-1, em x=0 e em x=8:
f(-1)=1-(-1)^2/3=1-1=0,
f(0)=1-0^2/3=1,
f(8)=1-8^2/3=1-4=-3

Passo 4

Comparamos os três valores:
f(-1)=0, f(0)=1, f(8)=-3
O maior valor é 1 em x=0, e o menor valor é -3 em x=8.

Resposta

Máximo global de f em [-1,8]: f(0)=1.
Mínimo global de f em [-1,8]: f(8)=-3.

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