Ache os extremos e os pontos de sela.
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é encontrar os pontos críticos resolvendo
e, em seguida, usar a matriz Hessiana para classificar cada ponto como mínimo, máximo ou sela.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de primeira ordem. As derivadas são:
Passo 3
Encontrar os pontos críticos impondo
e
.
Para :
Para
Para
:
Logo, os pontos críticos são
Passo 4
Calcular as segundas derivadas e montar a Hessiana. Temos:
O determinante da Hessiana vale
Passo 5
Avaliar
e
em cada ponto para classificar:
(2,4): → ponto de sela.
(2,-4): ,
→ mínimo local.
(-3,4): ,
→ máximo local.
(-3,-4): → ponto de sela.
(2,4):
(2,-4):
(-3,4):
(-3,-4):
Resposta
Mínimo local em (2,-4);
Máximo local em (-3,4);
Pontos de sela em (2,4) e (-3,-4).
Máximo local em (-3,4);
Pontos de sela em (2,4) e (-3,-4).