Utilize as propriedades de adição e multiplicação para verificar que se
então as seguintes igualdades são verdadeiras:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a diferença de cubos satisfaz a relação
. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios (diferença de cubos) e vamos precisar usar as propriedades distributiva, comutativa e associativa da adição e multiplicação.
Passo 2
Começamos aplicando a propriedade distributiva ao produto
. Isso significa multiplicar cada termo de
por cada termo de
:
Passo 3
Agora calculamos cada produto usando propriedades elementares:
•
•
•
• (pela comutatividade)
•
•
•
•
•
•
•
•
Passo 4
Substituindo esses resultados na expressão expandida, temos:
Passo 5
Por fim, agrupamos termos semelhantes e usamos a associatividade/comutatividade da adição:
•
•
•
•
Logo, sobra apenas
, mostrando que a igualdade está verificada.
Resposta
De fato, ao expandir e cancelar termos, obtemos: