Ache os extremos e os pontos de sela.
Passo 1
O enunciado pede para achar extremos e pontos de sela da função
. Estamos no contexto de otimização de funções de duas variáveis, então vamos usar derivadas parciais para encontrar pontos críticos e, em seguida, o critério da Hessiana para classificar cada ponto.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
e
. Igualando a zero, temos
e
. Logo os pontos críticos são
e
.
Passo 3
Para classificar, achamos as segundas derivadas:
,
e
. O discriminante da Hessiana é
. Avaliando em
dá
e
, configurando um mínimo local. Em
temos
, ou seja, ponto de sela.
Passo 4
Opcionalmente, podemos calcular os valores de
nesses pontos:
e
.
Resposta
Mínimo local em (-2, √3) com f = -48 - 6√3; ponto de sela em (-2, -√3).