Ache o limite.
lim (x, y, z) (2,3,1) y^2-4 y+3x^2 z(y-3)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite de uma função de três variáveis no ponto (2,3,1). O conteúdo é de limites em várias variáveis e vamos precisar usar fatoração de polinômio e simplificação algébrica para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Observe que o numerador é um polinômio em y que pode ser fatorado. Escrevemos:
y^2-4y+3=(y-1)(y-3)
Assim a expressão original fica, para y\neq3,
y^2-4y+3x^2z(y-3)=(y-1)(y-3)x^2z(y-3)=y-1x^2z

Passo 3

Agora que simplificamos a parte que causava indeterminação, basta substituir (x,y,z)=(2,3,1):
y-1x^2z=3-12^2cdot1=24=12

Resposta

tfrac12

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