Determine uma equação da reta
, e faça um esboço no plano cartesiano, com a propriedade dada em cada caso abaixo:
passa pelo ponto
e é perpendicular à reta de equação
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a equação de uma reta r que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta dada de equação
. O conteúdo envolve equações de retas no plano cartesiano, coeficiente angular e condição de perpendicularidade.
Passo 2
Reescrevendo a reta dada
na forma explícita
:
Logo, o coeficiente angular da reta dada é
.
Passo 3
Como a reta r deve ser perpendicular, seu coeficiente angular
satisfaz
. Portanto:
Passo 4
Usando a forma ponto-inclinação para a reta r, com ponto
e coeficiente angular
:
Substituindo:
Passo 5
Agora simplificamos para obter a equação em forma padrão. Primeiro expandindo:
Somando 3 em ambos os lados:
Multiplicando tudo por 3 para ficar em forma geral:
Passo 6
Para esboçar, marcamos o ponto
no plano e traçamos uma reta com inclinação positiva
, subindo 2 unidades para cada 3 unidades à direita.
Resposta
2x - 3y + 11 = 0