Ache uma fórmula para o termo geral
de cada uma das sequências a seguir:
Passo 1
Então, a gente tem a seguinte sequência:
. O objetivo aqui é encontrar uma fórmula que nos diga qual é o termo geral
dessa sequência. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de sequências periódicas e funções matemáticas que repetem padrões, como funções trigonométricas ou a função módulo. Vamos precisar identificar o padrão da sequência e expressá-lo matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a sequência para identificar um padrão. A sequência dada é:
Percebemos que após 6 termos, o padrão se repete:
Isso indica que a sequência é periódica com período 6. Ou seja, a cada 6 termos, a sequência volta a começar do início.
Passo 3
Agora, queremos expressar isso matematicamente. Como a sequência se repete a cada 6 termos, podemos usar a operação de módulo para encontrar a posição dentro do período. A operação módulo nos dá o resto da divisão de
por 6, ou seja,
.
Por exemplo:
- Para
: → Primeiro termo: 1 - Para
: → Primeiro termo novamente: 1
Passo 4
Precisamos agora mapear o resultado do
para os termos correspondentes da sequência. Vamos listar os valores:
Passo 5
Para expressar isso em uma única fórmula, podemos usar uma função por partes que atribui o valor correto com base no resultado de
. Assim, a fórmula geral para
será:
Resposta
A fórmula para o termo geral da sequência é: