Ache uma fórmula para o termo geral an de cada uma das sequências a seguir:
1,2,4,7,11,16 ldots ldots

Passo 1

Temos a sequência an cujos primeiros termos são
1,,2,,4,,7,,11,,16,dots
O conteúdo aqui é identificação de padrão nas diferenças entre termos consecutivos e soma de uma progressão aritmética (PA). Vamos:
  1. calcular as diferenças
  2. ver que elas formam uma PA de razão 1
  3. somar essas diferenças para achar an

Passo 2

Calculemos as diferenças
dn = an - an-1(n>=2)
Listando:
d2 = a2 - a1 = 2-1 = 1, d3 = 4-2 = 2, d4 = 7-4 = 3, d5 = 11-7 = 4,;dots
Observamos que
dn = n-1(é uma PA de primeiro termo (d2=1) e razão (1)) éã

Passo 3

Sabendo que an = a1 + sumk=2^n dk, temos
an = 1 + sumk=2^n (k-1) = 1 + sumj=1^,n-1 j = 1 + (n-1),n2

Resposta

boxedan = 1 + n(n-1)2 = n^2 - n + 22

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