Ache uma fórmula para o termo geral an de cada uma das sequências a seguir:
1,4,9,16,25,36, ldots

Passo 1

O enunciado pede o termo geral da sequência
1,4,9,16,25,36,dots.
Isso cai em “reconhecimento de padrão” de sequências numéricas, e para isso a gente costuma olhar as diferenças entre termos.

Passo 2

Calculemos as diferenças sucessivas:
4-1=3, 9-4=5, 16-9=7, 25-16=9, 36-25=11,dots
Essas primeiras diferenças formam 3,5,7,9,11,dots, que aumentam de 2 em 2. Isso indica que os segundos incrementos são constantes iguais a 2, ou seja, é uma sequência quadrática de grau 2.

Passo 3

Para uma sequência quadrática costuma-se escrever
Como
Ou seja,
Subtraindo a primeira equação da segunda e da terceira, achamos
Dividindo a segunda por 2 dá de resulta em . Então , e por fim .

Passo 4

Portanto a fórmula geral é
an = 1cdot n^2 + 0cdot n + 0 = n^2

Resposta

an = n^2

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