Ache uma fórmula para o termo geral de cada uma das sequências a seguir:
Passo 1
O enunciado pede o termo geral da sequência .
Isso cai em “reconhecimento de padrão” de sequências numéricas, e para isso a gente costuma olhar as diferenças entre termos.
Passo 2
Calculemos as diferenças sucessivas:
Essas primeiras diferenças formam , que aumentam de em . Isso indica que os segundos incrementos são constantes iguais a , ou seja, é uma sequência quadrática de grau 2.
Passo 3
Para uma sequência quadrática costuma-se escrever
Como
Ou seja,
Subtraindo a primeira equação da segunda e da terceira, achamos
Dividindo a segunda por 2 dá de resulta em . Então dá , e por fim dá .