Uma professora de Matemática utilizou uma metodologia de ensino diferenciada na turma A e a metodologia tradicional na turma B para ensinar sobre o conceito de área de polígonos. Para avaliar, estudou o tempo (em minutos) em que cada aluno conseguiu resolver corretamente uma avaliação. Cada turma tem 10 alunos:
Turma A: 12, 10, 15, 17, 14, 13, 11, 15, 14, 16 Turma B: 14, 5, 18, 20, 16, 18, 12, 19, 10, 21
a) Organize em uma mesma tabela (linhas: turma
turma B ; colunas: medidas-resumo) a média, mediana, variância e desvio padrão.
b) Faça o boxplot lado a lado, na vertical, para cada turma. Há outliers?
c) Interprete (máx. 4 linhas) os resultados com foco na comparação entre as duas turmas. Você acha que a metodologia utilizada foi eficiente? Por que?
Turma A: 12, 10, 15, 17, 14, 13, 11, 15, 14, 16 Turma B: 14, 5, 18, 20, 16, 18, 12, 19, 10, 21
b) Faça o boxplot lado a lado, na vertical, para cada turma. Há outliers?
c) Interprete (máx. 4 linhas) os resultados com foco na comparação entre as duas turmas. Você acha que a metodologia utilizada foi eficiente? Por que?
Passo 1
O enunciado compara o tempo (em minutos) que alunos das turmas A e B levaram para resolver uma avaliação sobre área de polígonos. O objetivo é calcular estatísticas descritivas (média, mediana, variância e desvio-padrão), construir boxplots verticais lado a lado para cada turma e interpretar qual metodologia foi mais eficiente.
Passo 2
Calcular as medidas-resumo da turma A, cujos dados são
:
– Soma dos tempos: , logo
– Soma dos tempos:
– Ordenando temos
, portanto
– Somatório dos quadrados dos desvios em relação à média:
, assim
Passo 3
Calcular as medidas-resumo da turma B, cujos dados são
:
– Soma dos tempos: , logo
– Soma dos tempos:
– Ordenando temos
, portanto
– Somatório dos quadrados dos desvios:
, assim
Passo 4
Organizar em tabela as medidas-resumo:
Turma | Média | Mediana | Variância | Desvio-Padrão |
---|---|---|---|---|
A |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
Passo 5
Construir os boxplots verticais lado a lado e checar outliers via
:
Turma A:
limites sem outlier em . Valores mínimo
, máximo
. Sem outliers.
limites sem outlier em
Turma B:
limites sem outlier em . Valores mínimo
, máximo
. Sem outliers.
limites sem outlier em
Passo 6
Interpretação: a turma A apresentou menor tempo médio (
vs.
) e mediana mais baixa, além de dispersão menor (
vs.
). Isso indica resolução mais rápida e consistente, sugerindo que a metodologia diferenciada foi eficiente para acelerar e uniformizar o aprendizado.
Resposta
a)
Turma | Média | Mediana | Variância | Desvio-Padrão |
---|---|---|---|---|
A |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
b)
Boxplot vertical (lado a lado):
– Turma A: Q , mediana
, Q
, whiskers em
e
; sem outliers.
– Turma B: Q , mediana
, Q
, whiskers em
e
; sem outliers.
Boxplot vertical (lado a lado):
– Turma A: Q
– Turma B: Q
c)
A turma A foi mais rápida e teve menor variabilidade, o que sugere que a metodologia diferenciada facilitou a compreensão e tornou o desempenho mais homogêneo.
A turma A foi mais rápida e teve menor variabilidade, o que sugere que a metodologia diferenciada facilitou a compreensão e tornou o desempenho mais homogêneo.