Uma professora de Matemática utilizou uma metodologia de ensino diferenciada na turma A e a metodologia tradicional na turma B para ensinar sobre o conceito de área de polígonos. Para avaliar, estudou o tempo (em minutos) em que cada aluno conseguiu resolver corretamente uma avaliação. Cada turma tem 10 alunos:
Turma A: 12, 10, 15, 17, 14, 13, 11, 15, 14, 16 Turma B: 14, 5, 18, 20, 16, 18, 12, 19, 10, 21
a) Organize em uma mesma tabela (linhas: turma A / turma B ; colunas: medidas-resumo) a média, mediana, variância e desvio padrão.
b) Faça o boxplot lado a lado, na vertical, para cada turma. Há outliers?
c) Interprete (máx. 4 linhas) os resultados com foco na comparação entre as duas turmas. Você acha que a metodologia utilizada foi eficiente? Por que?

Passo 1

O enunciado compara o tempo (em minutos) que alunos das turmas A e B levaram para resolver uma avaliação sobre área de polígonos. O objetivo é calcular estatísticas descritivas (média, mediana, variância e desvio-padrão), construir boxplots verticais lado a lado para cada turma e interpretar qual metodologia foi mais eficiente.

Passo 2

Calcular as medidas-resumo da turma A, cujos dados são
12,10,15,17,14,13,11,15,14,16:
– Soma dos tempos: 137, logo
médiaA = 13710 = 13,7 é
– Ordenando temos 10,11,12,13,14,14,15,15,16,17, portanto
medianaA = 14+142 = 14
– Somatório dos quadrados dos desvios em relação à média: 44,10, assim
variânciaA = 44,1010 = 4,41, desvio-padrãoA = raiz4,41approx2,10 âã

Passo 3

Calcular as medidas-resumo da turma B, cujos dados são
14,5,18,20,16,18,12,19,10,21:
– Soma dos tempos: 153, logo
médiaB = 15310 = 15,3 é
– Ordenando temos 5,10,12,14,16,18,18,19,20,21, portanto
medianaB = 16+182 = 17
– Somatório dos quadrados dos desvios: 230,10, assim
variânciaB = 230,1010 = 23,01, desvio-padrãoB = raiz23,01approx4,80 âã

Passo 4

Organizar em tabela as medidas-resumo:
Turma Média Mediana Variância Desvio-Padrão
A 13,7 14 4,41 2,10
B 15,3 17 23,01 4,80

Passo 5

Construir os boxplots verticais lado a lado e checar outliers via 1,5timesIQR:
Turma A:
Q1A=12,;medA=14,;Q3A=15,;IQRA=3,
limites sem outlier em [7,5;,19,5]. Valores mínimo 10, máximo 17. Sem outliers.
Turma B:
Q1B=12,;medB=17,;Q3B=19,;IQRB=7,
limites sem outlier em [1,5;,29,5]. Valores mínimo 5, máximo 21. Sem outliers.

Passo 6

Interpretação: a turma A apresentou menor tempo médio ( 13,7 vs. 15,3) e mediana mais baixa, além de dispersão menor ( sigma=2,10 vs. 4,80). Isso indica resolução mais rápida e consistente, sugerindo que a metodologia diferenciada foi eficiente para acelerar e uniformizar o aprendizado.

Resposta

a)
Turma Média Mediana Variância Desvio-Padrão
A 13,7 14 4,41 2,10
B 15,3 17 23,01 4,80
b)
Boxplot vertical (lado a lado):
– Turma A: Q 1=12, mediana =14, Q 3=15, whiskers em 10 e 17; sem outliers.
– Turma B: Q 1=12, mediana =17, Q 3=19, whiskers em 5 e 21; sem outliers.
c)
A turma A foi mais rápida e teve menor variabilidade, o que sugere que a metodologia diferenciada facilitou a compreensão e tornou o desempenho mais homogêneo.

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