Ache a função de Green para os operadores
\mathcal{L} y(x)=\frac{d}{d x}\left(x \frac{d y(x)}{d x}\right).

Passo 1

O enunciado pede a função de Green para o operador
\mathcal{L}y(x)=\frac{d}{dx}\Bigl(x\,\frac{dy}{dx}\Bigr).
Para construir uma função de Green G(x,s) é fundamental conhecer o intervalo de x (por exemplo [a,b]) e as condições de contorno impostas em x=a e x=b.

Passo 2

Sem especificar o domínio de definição de x nem as condições de contorno (por exemplo y(a)=0, y(b)=0 ou condições de tipo Neumann, mistas etc.), não existe uma única função de Green bem definida para \mathcal{L}. A forma de G(x,s) depende crucialmente dessas informações.

Resposta

Não é possível determinar a função de Green para \mathcal{L}y(x)=\dfrac{d}{dx}\bigl(x\,dy/dx\bigr) sem que sejam fornecidos o intervalo de x e as condições de contorno correspondentes.

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