(a) Qual deve ser o raio da trajetória de um elétron para que ele circule com dez por cento da velocidade da luz num campo magnético com B=0.5 T ? (b) Qual será a sua energia cinética em eV? Dados: m_{e}=9,11 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} . c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} . q=1,6 \times 10^{-19} \mathrm{C}. 1 \mathrm{eV}=1,6 \times 10^{-19} \mathrm{~J}. Respostas: (a) r=0,34 \mathrm{~mm}. (b) E_{C}=2,6 \mathrm{KeV}.

Passo 1

O enunciado pede determinar o raio da trajetória de um elétron movendo-se perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade B=0,5\\ \mathrm{T} com velocidade igual a 0,1\,c, e calcular a energia cinética desse elétron em elétron-volts.
O conteúdo necessário envolve a força de Lorentz que gera movimento circular uniforme e a relação entre energia em joules e elétron-volts.
As fórmulas-chave são
r = \frac{m v}{q B}
para o raio da órbita, e
K = \tfrac12\,m v^2
para a energia cinética não-relativística.

Passo 2

Primeiro calculamos a velocidade numérica:
v = 0,1\,c = 0,1 \times 3 \times 10^8\\ \mathrm{m/s} = 3{,}0 \times 10^7\\ \mathrm{m/s}.
Em seguida aplicamos
r = \frac{m_e\,v}{q\,B}
onde m_e = 9{,}11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}, q=1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C} e B=0,5\,\mathrm{T}.
Substituindo,
r = \frac{9{,}11\times10^{-31}\times 3{,}0\times10^7}{1{,}6\times10^{-19}\times0,5} =3{,}4\times10^{-4}\\ \mathrm{m} =0,34\\ \mathrm{mm}.

Passo 3

Calculamos a energia cinética em joules usando
K = \tfrac12\,m_e\,v^2 = \tfrac12 \times 9{,}11\times10^{-31}\times (3{,}0\times10^7)^2.
Isso dá
K = 0,5 \times 9{,}11\times10^{-31}\times9{,}0\times10^{14} \approx4{,}10\times10^{-16}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Para converter de joules para elétron-volts usamos 1\,\mathrm{eV}=1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{J}.
K_{\mathrm{eV}} = \frac{4{,}10\times10^{-16}}{1{,}6\times10^{-19}} \approx2,56\times10^{3}\\ \mathrm{eV} =2,6\\ \mathrm{keV}.

Resposta

(a) r = 0,34\\ \mathrm{mm}
(b) E_C = 2,6\\ \mathrm{keV}

Exercícios relacionados