Dois capacitores de placas paralelas idênticos, de capacitância
, recebem cargas iguais de
cada e são então removidos da fonte de carga. Os capacitores carregados são conectados por um fio entre suas placas positivas, e por outro fio entre suas placas negativas. (a) Qual é a energia armazenada do sistema?
Um dielétrico que tem uma constante dielétrica de
é inserido entre as placas de um dos capacitores, de modo que ele preencha completamente a região entre as placas. (b) Qual é a carga final em cada capacitor? (c) Qual é a energia armazenada final do sistema?
Passo 1
O enunciado descreve dois capacitores de placas paralelas idênticos com capacitância
cada, carregados com
e então isolados da fonte. Eles são conectados em paralelo (positivos entre si e negativos entre si), o que implica em conservação da carga total e em que compartilham o mesmo potencial. Depois é inserido um dielétrico de constante
em um dos capacitores, alterando sua capacitância para
e provocando redistribuição de carga. Para resolver, vamos usar: conservação de carga, combinação de capacitores em paralelo e fórmulas de energia armazenada em capacitores (
e
).
Passo 2
Antes de inserir o dielétrico, cada capacitor guarda energia
Como há dois capacitores idênticos em paralelo, a energia total inicial é
Passo 3
Ao inserir o dielétrico num dos capacitores sua capacitância torna-se
enquanto o outro permanece com
. Como as placas continuam conectadas em paralelo, o total de carga
se distribui entre eles com o mesmo potencial
:
Logo as cargas finais são
Passo 4
A energia armazenada no sistema após a redistribuição vale
Resposta
(a)
(
J).
(b) no capacitor com dielétrico e
no outro.
(c) (
J).
(b)
(c)