Ache a função de Green do problema abaixo:
Exercício 10. (F. 10.1, ex.2.5)
Exercício 10. (F. 10.1, ex.2.5)
Passo 1
O problema pede a função de Green para o BVP
Isso envolve equações diferenciais de
ª ordem e construção de Green: primeiro achamos as soluções da equação homogênea
depois montamos
em duas regiões
e
, aplicamos as condições de contorno, continuidade em
e salto da derivada.
Passo 2
Resolver a homogênea por tentativa
. Substituindo em
vem o polinômio característico
portanto as soluções fundamentais são
Passo 3
Pela teoria, podemos escrever
Impondo
. contorno em
:
,
. contorno em
:
,
. continuidade em
:
,
. salto da derivada
onde
a2(x)=x^2 , logo o salto vale
1/s^2 .
Passo 4
Escrevendo as quatro equações:
Dessas obtém-se