Ache o gradiente da função dada no ponto
.
.
Passo 1
O problema pede: encontrar o gradiente da função
no ponto
. Informação dada:
Do enunciado sabemos que a constante
é o número de Euler, e o ponto onde queremos o gradiente é
. A tarefa é calcular o vetor gradiente
.
Passo 2
O que é o gradiente? O gradiente de uma função de duas variáveis
é o vetor formado pelas derivadas parciais em relação a
e a
:
Aqui cada derivada parcial significa: derivo a função em relação a uma variável mantendo a outra fixa. Vou calcular
e
passo a passo.
Passo 3
Para facilitar, defino a função auxiliar
Então
. Como
é constante em relação a
, temos
Passo 4
Calculo
usando a regra da cadeia. Para
,
De modo análogo,
Passo 5
Substituindo em
e
obtemos as fórmulas gerais:
Passo 6
Agora avalio essas expressões no ponto
. Primeiro calculo a raiz:
Portanto