O enunciado pede os inversos multiplicativos de , e no anel . Como estamos buscando inversos, primeiro verificamos que cada representante é coprimo com (caso contrário não haveria inverso) e em seguida usamos o algoritmo de Euclides estendido para encontrar tais que
o que garante .
Passo 2
Para 5 queremos 5xequiv1pmod9. Aplicando o Euclides estendido:
5cdot2 - 9cdot1 = 1
Isso mostra que x=2 resolve a congruência, logo 5^-1 = 2.
Passo 3
Para 4 buscamos 4xequiv1pmod9. Pelo Euclides estendido temos: