Ache os inversos de
Passo 1
O enunciado pede para determinar os inversos multiplicativos de
,
e
no anel
. O conteúdo principal é aritmética modular, e vamos precisar do critério de invertibilidade via
e, para um caso, do Algoritmo de Euclides Estendido.
Passo 2
Em
, um elemento
tem inverso se e somente se
. Verificamos:
,
e
.
Como todas são iguais a ,
,
e
são invertíveis em
.
Como todas são iguais a
Passo 3
Para achar o inverso de
, usamos o Algoritmo de Euclides Estendido entre
e
:
Da última linha temos a combinação de Bézout
logo o inverso de
em
é
.
Passo 4
Para
e
, basta testar qual elemento multiplicado por eles dá
. Observamos:
Portanto, os inversos são
e
, respectivamente.