Vamos resolver o exercício de encontrar os inversos de , e em . Isso significa que estamos trabalhando com aritmética modular, mais especificamente módulo 7. Para encontrar o inverso de um número nessa configuração, precisamos encontrar outro número que, quando multiplicado pelo original, resulte em 1 dentro desse módulo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o inverso de em . Procuramos um número tal que:
3 times x equiv 1 pmod7
Isso significa que 3x dividido por 7 deixa resto 1. Vamos testar valores de x de 1 a 6:
3 times 1 = 3 equiv 3 pmod7
3 times 2 = 6 equiv 6 pmod7
3 times 3 = 9 equiv 2 pmod7
3 times 4 = 12 equiv 5 pmod7
3 times 5 = 15 equiv 1 pmod7
Encontramos que x = 5 satisfaz a condição.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o inverso de 4 em Z7. Procuramos um número y tal que:
4 times y equiv 1 pmod7
Testando valores de y de 1 a 6:
4 times 1 = 4 equiv 4 pmod7
4 times 2 = 8 equiv 1 pmod7
Encontramos que y = 2 satisfaz a condição.
Passo 4
Por fim, vamos encontrar o inverso de 5 em Z7. Procuramos um número z tal que: