Ache os inversos de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o elemento
xinZ2431 tal que
ou seja, o inverso de
1951 em
Z2431 . Para isso, vamos usar o algoritmo de Euclides estendido.
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides para
2431 e
1951 :
Como o último resto não nulo é
1 , temos
gcd(1951,2431)=1 e o inverso existe.
Passo 3
Agora expressamos
1 como combinação linear de
1951 e
2431 .
Da penúltima linha,
Da penúltima linha,
Como
15 = 480 - 15cdot31 ,
Como
31 = 1951 - 4cdot480 ,
Como
480 = 2431 - 1cdot1951 ,
Daí segue
Passo 4
Concluímos que o inverso de
1951 em
Z2431 é
157 .
Resposta
O inverso de
1951 em
Z2431 é
157 .