Ache lim n infty raiz[n]an, e use o teste da raiz para determinar se a série converge ou diverge, ou se o teste é inconclusivo.
sumn=1^infty 1n^n

Passo 1

O enunciado pede para calcular limntoinftyraiz[n]an onde an=1/n^n e, em seguida, usar o teste da raiz para decidir convergência da série sumn=1^infty an. O conteúdo é o teste da raiz, e vamos precisar da definição de raiz[n]an e do critério: se L=limsupntoinftyraiz[n]|an|<1, a série converge absolutamente.

Passo 2

Começamos calculando a raiz n-ésima do termo geral:
raiz[n]an=raiz[n]1n^n=l(n^nr)^-1/n=n^-1=1n

Passo 3

Agora tomamos o limite quando ntoinfty de 1/n:
limntoinfty1n=0

Passo 4

Pelo teste da raiz, como L=0<1, concluímos que a série sumn=1^infty1/n^n converge absolutamente.

Resposta

limntoinftyraiz[n]an=0, logo pelo teste da raiz a série converge.

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